Multiplicación de Matrices
En las aplicaciones de matrices se invoca a menudo la multiplicación de dos matrices, la cual requiere de reglas de combinación de los elementos de las matrices. Utilizando una sola letra mayúscula negrita para representar matrices, la multiplicación se puede escribir:
En la práctica habitual se utiliza letras minúsculas para los elementos de las matrices, con dos subíndices en orden, especificando la fila y la columna. Con ello, este proceso de multiplicación de matrices para matrices de 3x3 puede ser representado como:
La multiplicación de matrices consiste en encontrar los elementos cij de la matriz producto mediante la aplicación de una norma específica, que implica la multiplicación de los elementos de la fila i-ésima de la matriz A, por los elementos de la columna j-ésima de la matriz B. Puesto que esto es suficientemente confuso, puede ayudar a representar visualmente el proceso según sigue:
Las operaciones que se realizan en el cálculo del producto de dos matrices son las mismas que las realizadas en la formación de un producto escalar de dos vectores. Podría ser útil pensar en el proceso de la formación del elemento cjk tomando el producto escalar de la fila j de A por la columna k de B.
Dada la naturaleza del producto de matrices, se define solamente si el número de filas en la matriz B es el mismo que el número de columnas de la matriz A. Cuando se forma el producto matricial AB, la matriz del producto tendrá el mismo número de filas de A y el mismo número de columnas de B, como se ilustra a continuación.
Las áreas sombreadas son un recordatorio de que la fila j-ésima de la matriz A y la columna k-ésima de la matriz B se combinan para producir el valor del coeficiente cjk en la matriz C del producto.
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